高中数学集合教材分析 篇1
一、说教材
（1）说教材的内容和地位
本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。从知识结构上来说是为了引入函数的定义。因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。
（2）说教学目标
根据教材结构和内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，依据新课标制定如下教学目标：
1.知识与技能：掌握集合的基本概念及表示方法。了解“属于”关系的意义，掌握集合元素的特征。
2.过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯，并通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。
3.情感态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习数学的兴趣，由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。同时通过自主探究领略获取新知识的喜悦。
（3）说教学重点和难点
依据课程标准和学生实际，我确定本课的教学重点为教学重点：集合的基本概念及元素特征。
教学难点：掌握集合元素的三个特征，体会元素与集合的属于关系。
二、说教法和学法
接下来则是说教法、学法。
教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法，以遵循启发性原则为出发点，就本节课而言，我采用“生活实例与数学实例”相结合，“师生互动与课堂布白”相辅助的方法。通过不同层次的练习体验，凭借有趣、实用的教学手段，突出重点，突破难点。然而，学生是学习的主人，以学生为主体，创造条件让学生参与探究活动，不仅提高了学生探究能力，更让学生获得学习的技能和激发学生的学习兴趣。因此，本次活动采用的学法有自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结等。
总之，不管采取什么教法和学法，每节课都应不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终以学生为主体，为学生创造和谐的课堂氛围。
三、说教学过程
接着我来说一下最重要的部分，本节课的教学过程：
这节课的流程主要分为六个环节：创设情境（引入目标）、自主探究（感知目标）、讨论辨析（理解目标）、变式训练（巩固目标）、课堂小结（自我评价）、作业布置（反馈矫正）。
上述六个环节由浅入深，层层递进. 多层次、多角度地加深对概念的理解. 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。
第一环节：创设问题情境，引入目标
课堂开始我将提出两个问题：
问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？
问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？
这里我会让学生以小组讨论的形式进行讨论问题，事实上小组合作的形式是本节课主要形式。
待学生讨论完毕以后我将作归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（同时我将板书标题：集合）。
安排这一过程的意图是为了从实际问题引入，让学生了解数学来源于实际。从而激发学生参与课堂学习的欲望。
很自然地进入到第二环节：自主探究让学生阅读教材，并思考下列问题：
（1）有那些概念？
（2）有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
安排这一过程的意图是给学生提供活动空间，让主体主动建构自己的知识结构。培养学生的探究能力。
让学生自主探究之后将进入第三环节：讨论辨析
小组合作探究（1）
让学生观察下列实例
（1）1~20以内的所有质数；
（2）所有的正方形；
（3）到直线 的距离等于定长 的所有的点；
（4）方程 的所有实数根；
通过以上实例，辨析概念：
（1）集合含义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。而
集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C?表示，而元素用小
写的拉丁字母a,b,c?表示。
小组合作探究（2）——集合元素的特征
问题3：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
问题4：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
问题5：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
问题6：咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
我如此设计的意图是因为：问题是数学的心脏，感受问题是学习数学的根本动力。
小组合作探究（3）——元素与集合的关系
问题7：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
问题8：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a属于集合A，记作a∈A
问题9：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a不属于集合A，记作a?A
小组合作探究（4）——常用数集及其表示方法
问题10：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？
自然数集（非负整数集）：记作 N
正整数集：记作 N或 N? 整数集：记作 Z
有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
设计意图：由于不同的人对同一问题有不同的体验和理解。让学生通过合作交流相互得到启发，从而不断完善自己的知识结构。
第四环节：理论迁移 变式训练
1.下列指定的对象，能构成一个集合的是
① 很小的数
② 不超过30的非负实数
③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④ π的近似值
⑤ 所有无理数
A、②③④⑤ B、①②③⑤ C、②③⑤ D、②③④
第五环节：课堂小结，自我评价
1.这节课学习的主要内容是什么？
2.这节课主要解释了什么数学思想？
设计意图：引导学生对所学知识、思想方法进行小结,形成知识系统.教师用激励性的语言加一点评，让学生的思想敞亮的发挥出来。
第六环节：作业布置，反馈矫正
1.必做题 课本习题1.1—1、2、3。
2.选做题 已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求实数a 的值。 设计意图：充分考虑到学生的差异性，让所有学生都有成功的情感体验。
四、板书设计
好的板书就像一份微型教案，为了让学生直观易懂的看笔记，板书应设计得有条理性、概括性、指导性，所以我设计的板书如下：
集 合
1.集合的概念 4.范例研究
2.集合元素的特征
（学生板演）
3.常见集合的表示?
以上，我是从教材、教法和学法、教学过程和板书设计四个方面对本课进行了说明，我的说课到此结束，谢谢各位评委老师，并请各位评委老师指正！
高中数学集合教材分析 篇2
一、教材分析
（一）地位与作用
《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础．在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y＝x—1三种幂函数。这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华．本节内容之后， 将把指数函数，对数函数，幂函数科学的组织起来，体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神。让学生了解系统研究一类函数的方法．这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究．
（二）学情分析
（1）学生已经接触的函数，确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识 ，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
（2）虽然前面学生已经学会用描点画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。
（3）学生层次参差不齐，个体差异比较明显。
二、目标分析
新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体。
（一）教学目标
（1）知识与技能
①使学生理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。
②让学生结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。
（2）过程与方法
①让学生通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。
②使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观
①通过熟悉的例子让学生消除对幂函数的陌生感从而引出概念，引起学生注意，激发学生的学习兴趣。
②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。并引导学生发现数学中的对称美，让学生在画图与识图中获得学习的快乐。
（二）重点难点
根据我对本节课的内容的理解，我将重难点定为：
重点：从五个具体的幂函数中认识概念和性质
难点：从幂函数的图象中概括其性质。
三、教法、学法分析
（一）教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。
1、引导发现比较法
因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。
2、借助信息技术辅助教学
由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入情境，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。
3、练习巩固讨论学习法
这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。
（二）学法
本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质，再改变观察角度发现奇偶函数的特征。重在动手操作、观察发现和归纳的过程。
由于幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题，因此在教学过程中引导学生将抽象问题具体化，借助多媒体进行动态演化，以形成较完整的知识结构。
四、教学过程分析
（一）教学过程设计
（1）创设情境，提出问题。 新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生最大的思考空间，充分体现学生主体地位。
问题1：下列问题中的函数各有什么共同特征？是否为指数函数？
由学生讨论，总结，即可得出：p＝w，s＝a2，v=a，a＝s1/2，v＝t—1
这时学生观察可能有些困难，老师提示可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：
都是自变量的若干次幂的形式。都是形如
的函数。
揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数
（一）课堂主要内容
（1）幂函数的概念
①幂函数的定义。
一般地，函数
叫做幂函数，其中x 是自变量，a是常数。
②幂函数与指数函数之间的区别。
幂函数——底数是自变量，指数是常数；
指数函数——指数是自变量，底数是常数。
（2）几个常见幂函数的图象和性质
由同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格
根据上表的内容并结合图象，总结函数的共同性质。让学生交流，老师结合学生的回答组织学生总结出性质。
以上问题的设计意图：数形结合是一个重要的数学思想方法，它包含以数助形，和以形助数的思想。通过问题设计让学生着手实际，借助行的生动来阐明幂函数的性质。
教师讲评：幂函数的性质．
①所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1，1）．
②如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间〔0，＋∞）上是增函数．
③如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近ｘ轴．
④当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数。
以问题设计为主，通过问题，让学生由已经学过的指数函数，对数函数，描点作图得到五个幂函数的图像，但是我们应该知道绘制幂函数的图像比绘制指数函数和对数函数的图像更为复杂，因为幂函数随着幂指数的轻微变化会出现较大的变化，因此，在描点作图之前，应引导学生对几个特殊的幂函数的性质先进行初步的探究，如分析函数的定义域，奇偶性等，在根据研究结果和描点作图画出图像，让学生观察所作图像特征，并由图象特征得到相应的函数性质，让学生充分体会系统的研究方法。同时学生对于归纳性质这一环节相对指数函数，对数函数的性质，学生会有更大的困难。因此，教学中只须对他们的图像与基本性质进行认识，而不必在一般幂函数上作过多的引申和介绍。在教学中，采用从具体到一般，再从一般到具体的安排。
通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。
（3）当堂训练，巩固深化
例题和练习题的选取应结合学生认知探究，巩固本节课的重点知识，并能用知识加以运用。本节课选取主要选取了两道例题。
例1是课本上的例题：证明f（x）=x1/2在（0，＋∞）上是增函数。这题先从“形”的角度判断函数的单调区间和单调性，再用到定义从“数”的角度对函数的单调性进行推理论证，培养学生的数形结合的数学思想和解决问题的专业素养。
例2是补充例题，主要培养学生根据体例构造出函数，并利用函数的性质来解决问题的能力，从而加深学生对幂函数及其性质的理解。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数y＝x1。3是增函数与y＝x—5/4的图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像解题这一基本思路
（4）小结归纳，回顾反思。 小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
（二）作业设计 作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成． 我设计了以下作业：
（1）必做题
（2）选做题
（三）板书设计
板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。
五、评价分析
学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对幂函数是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。 以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。
谢谢！
高中数学集合教材分析 篇3
一、教材分析
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
本节课主要分为两个部分，一是理解集合的定义及一些基本特征。二是掌握集合与元素之间的关系。
二、教学目标
1、学习目标
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系以及理解“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
2、能力目标
（1）能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来。
（2）准确理解集合与及集合内的元素之间的关系。
3、情感目标
通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来，从而培养数学敏感性，了 解到数学于生活中。
三、教学重点与难点
重点 集合的基本概念与表示方法；
难点 运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
四、教学方法
（1）本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，激发学生的学习兴趣。并分层教学，这样可顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果；
（2）学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
五、学习方法
（1）主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象 的综合能力。
（2）反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现“培优扶差，满足不同。”
六、教学思路
具体的思路如下
复习的引入：讲一些集合的相关数学及相关数学家的经历故事！这可以让学生更加了解数学史从何使学生对数学更加感兴趣，有助于上课的效率！因为时间关系这里我就不说相关数学史咯。
一、 引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
二、 正体部分
学生阅读教材，并思考下列问题：
（1）集合有那些概念？
（2）集合有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
（4）如何给集合分类？
（一）集合的有关概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。
（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由
这些对象的全体构成的集合。
（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、？？元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、？？
1。 思考：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
2、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。（举例）集合A=｛2，3，4，6，9｝a=2 因此我们知道 a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a？A
要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写。 （举例）
集合A=｛3，4，6，9｝a=2 因此我们知道a？A
3、集合中元素的`特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的。
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序。
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
注：应区分？，{？}，{0}，0等符号的含义
5、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作R
注：（1）自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排
除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3—x，x2+y2}，？；
例1．（课本例1）
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x—3>2}，{（x，y）|y=x2+1}，{直角三角形}，？；
例2．（课本例2）
说明：（课本P5最后一段）
思考3：（课本P6思考） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{（x，y）|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本P6练习）
三、 归纳小结与作业
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
书面作业：习题1。1，第1— 4题
高中数学集合教材分析 篇4
各位评委老师，大家好！
我是本科数学xx号选手，今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与（小）值》（可以在这时候板书课题，以缓解紧张）。我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
（1）本节课主要对函数单调性的学习；
（2）它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写）
（3）它是历年高考的热点、难点问题
（根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉）
2、教材重、难点
重点：函数单调性的定义
难点：函数单调性的证明
重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。（这个必须要有）
二、教学目标
知识目标：
（1）函数单调性的定义
（2）函数单调性的证明
能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想
情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识
（这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化）
三、教法学法分析
1、教法分析
"教必有法而教无定法",只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法
2、学法分析
"授人以鱼，不如授人以渔",最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。
（前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减）
四、教学过程
1、以旧引新，导入新知
通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f（_）=_和二次函数f（_）=_^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。通过课上小组讨论归纳，引导学生发现，教师总结：一次函数f（_）=_的图像在定义域是直线上升的，而二次函数f（_）=_^2的图像是一个曲线，在（-∞，0）上是下降的，而在（0,+∞）上是上升的。（适当添加手势，这样看起来更自然）
2、创设问题，探索新知
紧接着提出问题，你能用二次函数f（_）=_^2表达式来描述函数在（-∞，0）的图像？教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。
让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f（_）=_^2在（0,+∞）的图像，并找个别同学起来作答，规范学生的数学用语。
让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。
3、例题讲解，学以致用
例1主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在（—5,5）的图像来找出函数的单调区间。这一例题主要以学生个别回答为主，学生回答之后通过互评来纠正答案，检查学生对函数单调区间的掌握。强调单调区间一般写成半开半闭的形式
例题讲解之后可让学生自行完成课后练习4,以学生集体回答的方式检验学生的学习效果。
例2是将函数单调性运用到其他领域，通过函数单调性来证明物理学的波意尔定理。这是历年高考的热点跟难点问题，这一例题要采用教师板演的方式，来对例题进行证明，以规范总结证明步骤。一设二差三化简四比较，注意要把f（_1）-f（_2）化简成和差积商的形式，再比较与0的大小。
学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习3,并以小组为单位找部分同学上台板演，其他同学在下面自行完成，并通过自评、互评检查证明步骤。
4、归纳小结
本节课我们主要学习了函数单调性的定义及证明过程，并在教学过程中注重培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
5、作业布置
为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：
6、板书设计
我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。
（这部分最重要用时六到七分钟，其中定义讲解跟例题讲解一定要说明学生的活动）
五、教学评价
本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。
高中数学集合教材分析 篇5
一、教材分析
1、教材的地位与作用
模拟方法是北师大版必修3第三章概率第3节，也是必修3最后一节，本节内容是在学习了古典概型的基础上，用模拟方法估计一些用古典概型解决不了的实际问题的概率，使学生初步体会几何概型的意义;而模拟试验是培养学生动手能力、小组合作能力、和试验分析能力的好素材。
2、教学重点与难点
教学重点：借助模拟方法来估计某些事件发生的概率;
几何概型的概念及应用
体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体。
教学难点：设计和操作一些模拟试验，对从试验中得出的数据进行统计、分析;
应用随机数解决各种实际问题。
二、教学目标：
1、知识目标：使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义;并能够运用模拟方法估计概率。
2、能力目标：培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。
3、情感目标：鼓励学生动手试验，探索、发现规律并解决实际问题，激发学生学习的兴趣。
三、过程分析
1、创设良好的学习情境，激发学生学习的欲望
从学生的生活经验和已有知识背景出发，提出用学过知识不能解决的问题：房间的纱窗破了一个小洞，随机向纱窗投一粒小石子，估计小石子从小洞穿过的概率。能用古典概型解决吗?为什么?从而引起认知矛盾，激发学生学习、探究的兴趣。
2、以实验和问题引导学习活动，使学生经历“数学化”、“再创造”的过程
通过两个实验：(1)取一个矩形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把豆子(我们数100粒)，统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数，观察它们有怎样的比例关系?(2)反过来，取一个已知长和宽的矩形，随机地向矩形中撒一把豆子，统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数，你能根据豆子数得到什么结论?
让学生分组合作，利用课前准备的材料进行试验、讨论、分析，使学生主动进入探究状态，充分调动学生学习积极性，使他们感受到探讨数学问题的乐趣，培养学生与他人合作交流的能力以及团队精神。根据各小组试验结果，提出问题，引导学生进行猜想，得出结论：
使学生了解结论产生的背景，轻易地理解了这个结论，并培养学生数据分析能力、抽象概括能力。让他们感觉到数学定理、结论其实离他们很近，增强学生学习的动力和信心。
3、类比迁移，注重数学与实际联系，发展学生应用意识和能力
(1)求不规则图形面积
如图，曲线y=-x2+1与x轴，y轴围成区域A，
如何求阴影部分面积?
通过把不规则图形放在规则的、
易求面积的图形中，利用模拟方法
求不规则图形面积，在解决问题时
学生提出了借助不同图形，教师要
引导学生用最佳图形。让学生把不熟
悉的问题转化为熟悉的问题情
境，引导学生利用已有知识解决新
的问题，培养学识知识应用、类比迁移的能力。
本例通过介绍用计算机产生随机数来模拟，使学生了解现代信息技术的应用，了解另一种模拟方法。
(2)估计圆周率π的值
让学生设计模拟试验，估计圆周率π的值，培养学生应用数学的意识，使学习过程成为学生的再创造过程。达到本课的目标，使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，能够运用模拟方法估计概率。通过设计和操作模拟试验，对得出数据进行统计、分析，解决本课难点。让学生体验数学的发现和创造过程，发展他们的创新意识。同时通过对介绍古代数学家祖冲之，对学生进行爱国主义教育，培养学生爱国情操。
(3)几何概型概率计算方法
①通过问题：如果正方形面积不变，但形状改变，所得比例发生变化吗?
引出几何概型的概念、特点和计算公式
把试验的结论上升到理论，使学生的认识有一个从试验到理论的升华，使学生掌握基本概念，并运用理论解决问题，使学生的认识有一个质的飞跃，
②例：如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，
上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、
6cm，某人站在3m处向此板投镖，设投镖击中线上或没有
投中木板时都不算，可重投。
问：(1)投中大圆内的概率是多少?
(2)投中小圆和中圆形成的圆环的概率是多少?
配套习题是知识的直接运用，有助于学生巩固新学的知识，使学生掌握基本知识和技能。
③通过介绍本章开篇中“蒲丰投针”问题，利用计算机动态显示投针试验，使学生对此试验有初步了解，开阔学生视野，体现数学的文化价值，留给学生课后探究的空间。
4、通过实际问题：小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。(1)你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大?(2)晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?
引导学生利用转盘设计试验，并分组进行试验，鼓励学生自主探索与合作交流，培养学生创新意识，并使学生了解模拟形式的多样化，并通过模拟进一步熟悉试验的操作，提高动手能力和小组协调能力。通过问题拓展，介绍用理论解决的方法，激起学生再探究的欲望，留给学生课后思考的空间。
4、课堂小结
由学生总结本节课所学习的主要内容，让学生对所学内容有全面、系统的认识。
四、教法、学法分析
本节课是在采用信息技术和数学知识整合的基础上从生活实际中提炼数学素材，使学生在熟悉的背景下、在认知冲突中展开学习，通过试验活动的开展，使学生在试验、探究活动中获取原始数据，进而通过数与形的类比，在老师的引导、启发下感悟出模拟的数学结论，通过结论的运用提升为数学模型并加以应用，它实现了学生在学习过程中对知识的探究、发现的创作经历，调动了学生学习的积极性和主动性，同学们在亲身经历知识结论的探究中获得了对数学价值的新认识。
五、评价分析
本课是使学生通过试验掌握用模拟方法估计概率，主要是用分组合作试验、探究方法研究数学知识，因此评价时更注重探究和解决问题的全过程，鼓励学生的探索精神，引导学生对问题的正确分析与思考，关注学生提出问题、参与解决问题的全过程，关注学生的创新精神和实践能力。
高中数学集合教材分析 篇6
教学目标：
1.使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；
2.使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3.使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合.
教学重点：
集合的含义及表示方法.
教学过程：
一、问题情境
1.情境.
新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级.
2.问题.
在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？
二、学生活动
1.介绍自己；
2.列举生活中的集合实例；
3.分析、概括各集合实例的共同特征.
三、数学建构
1.集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合.构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素.
2.元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于.
3.集合的'表示方法：
另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”.
4.常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.
5.有限集，无限集与空集.
6.有关集合知识的历史简介.
四、数学运用
1.例题.
例1 表示出下列集合：
（1）中国的直辖市；
（2）中国国旗上的颜色.
小结：集合的确定性和无序性
例2 准确表示出下列集合：
（1）方程x2―2x－3=0的解集；
（2）不等式2－x＜0的解集；
（3）不等式组 的解集；
（4）不等式组2x－1≤－33x＋1≥0的解集.
解：略.
小结：
（1）集合的`表示方法——列举法与描述法；
（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷
例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：
（1）{(x，)| x＋ = 3，x N， N }
（2）{(x，)| = x2－1，|x |≤2，x Z }
（3）{| x＋ = 3，x N， N }
（4）{ x R | x3－2x2＋x=0}
小结：常用数集的记法与作用.
例4 完成下列各题：
（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值；
（2）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a.
小结：集合与元素之间的关系.
2.练习：
（1）用列举法表示下列集合：
①{ x｜x＋1＝0}；
②{ x｜x为15的正约数}；
③{ x｜x 为不大于10的正偶数}；
④{(x，)｜x＋＝2且x－2＝4}；
⑤{(x，)｜x∈{1，2}，∈{1，3}}；
⑥{(x，)｜3x＋2＝16，x∈N，∈N}.
（2）用描述法表示下列集合：
①奇数的集合；
②正偶数的集合；
③{1，4，7，10，13}
五、回顾小结
（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；
（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；
（3）集合的元素与元素的个数；
（4）常用数集的记法.
六、作业
课本第7页练习3，4两题.
高中数学集合教材分析 篇7
一、说教材
1、教材的地位、作用及编写意图
《对数函数》出此刻职业高中数学第一册第四章第四节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等资料，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；"对数函数"这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的'相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考资料。
2、教学目标的确定及依据。
依据教学大纲和学生获得知识、培养本事及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：
（1）知识目标：理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。
（2）本事目标：培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的本事。
（3）德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。
（4）情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。
3、教学重点、难点及关键
重点：对数函数的概念、图象和性质；
难点：利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质；
关键：抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领。
二、说教法
大部分学生数学基础较差，理解本事，运算本事，思维本事等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习进取性不高。针对这种情景，在教学中，我引导学生从实例出发启发指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地理解并提高学生的学习兴趣和进取性，很好地突破难点和提高教学效率。
三、说学法
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生进取思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
（1）对照比较学习法：学习对数函数，处处与指数函数相对照。
（2）探究式学习法：学生经过分析、探索、得出对数函数的定义。
（3）自主性学习法：经过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。
（4）反馈练习法：检验知识的应用情景，找出未掌握的资料及其差距。
这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种本事。
四、说教学程序
1、复习导入
（1）复习提问：什么是对数？如何求反函数？指数函数的图象和性质如何？学生回答，并利用课件展示一下指数函数的图象和性质。
设计意图：设计的提问既与本节资料有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的本事。
（2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的反函数是什么？
设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望明白问题的答案。
2、认定目标（出示教学目标）
3、导学达标
按"教师为主导，学生为主体，训练为主线"的原则，安排师生互动活动。
（1）对数函数的概念
引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax（a》0且a≠1）的反函数是y=logax，见课件。把函数y=logax叫做对数函数，其中a》0且a≠1.从而引出对数函数的概念，展示课件。
设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于理解。因为对数函数是指数函数的反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象间的关系，培养学生参与意识，经过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。
（2）对数函数的图象
提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢？让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都能够根据函数的解析式，列表、描点画图。再研究一下，我们还能够用什么方法画出对数函数的图象呢？
让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。
教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我们利用两种方法画对数函数的图象。
方法一（描点法）首先列出x，y（y=log2x，y=logx）值的对应表，因为对数函数的定义域为x》0，所以可取x=···，，，1，2，4，8···，请计算对应的y值，然后在坐标系内描点、画出它们的图象。
方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数，图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就能够得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象；类似的从y=（）x的图象画出y=logx的图象，再出示课件，教师加以解释。
设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，能够加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。这样能够充分调动学生自主学习的进取性。
（3）对数函数的性质
在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。作了以上分析之后，再分a》1与0《a《1两种情景列出对数函数图象和性质表，()体现了从"特殊到一般"、"从具体到抽象"的方法。出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生比较着记忆。
设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新本事有帮忙，学生易于理解易于掌握，并且利用表格，能够突破难点。
由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件）
设计意图：经过比较对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。
4、巩固达标（见课件）
这一训练是为了培养学生利用所学知识解决实际问题的本事，经过这个环节学生能够加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现"数形结合"和"分类讨论"的思想。
5、反馈练习（见课件）
习题是对学生所学知识的反馈过程，教师能够了解学生对知识掌握的情景。
6、归纳总结（见课件）
引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，所以，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。
7、课外作业:
（1）完成P782、3题
（2）当底数a》1与0《a《1时，底数不一样，对数函数图象有什么持点？
五、说板书
板书设计为表格式（见课件），这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对图象和性质的理解和掌握，便于记忆，有利于提高教学效果。
高中数学集合教材分析 篇8
一、说教材
1、 教材的地位和作用
《集合的概念》是人教版第一章的内容(中职数学)。本节课的主要内容：集合以及集合有关的概念，元素与集合间的关系。初中数学课本中已现了一些数和点的集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等，但学生并不清楚“集合”在数学中的含义，集合是一个基础性的概念，也是也是中职数学的开篇，是我们后续学习的重要工具，如：用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集，曲线上点的集合等。通过本章节的学习，能让学生领会到数学语言的简洁和准确性，帮助学生学会用集合的语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。
2、 教学目标
（1）知识目标：a、通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念；
b、初步体会元素与集合的“属于”关系，掌握元素与集合关系的表示方法。
（2）能力目标：a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系，培养学生解决实际的能力；
b、学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的观察归纳能力。
（3）情感目标：a、通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度；
b、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
3、重点和难点
重点：集合的概念，元素与集合的关系。
难点：准确理解集合的概念。
二、学情分析（说学情）
对于中职生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐，学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，有厌学情绪。
三、说教法
针对学生的实际情况，采用探究式教学法进行教学。首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣。在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思、交流、讨论，提出问题。在此基础上教师层层深入，启发学生积极思维，逐步提升学生的数学学习能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具体到抽象，便于学生的理解和掌握。
四、学习指导（说学法）
教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。根据数学的特点这节课主要是教学生动脑思考、多训练、勤钻研的研讨，这样做增加了学生主动参与的机会，增强了参与的意识，教学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生成为教学的主体，进而才能达到预期的教学目的和效果。
五、教学过程
1、引入新课：
a、创设情境，揭示本课主题，同时对集合的整体性有个初步的感性认识。
b、介绍集合论的创始者康托尔
2、究竟什么是集合？（实例探究）切合学生现有的认知水平， 以学生熟悉的事物（物体），以实际生活为背景进行探究， 为本课教学创造出一种自然和谐的氛围，充分调动学生的学习热情接待探究过程学生积极思考、交流、作答，教师针对学生的回答启发，引导学生寻找实例中的共同特征，培养学生观察，总结能力范围由具体到抽象，由感性到理性，为下面水到渠成的介绍集合概念做好铺垫。
3、集合的概念，本课的重点。结合探究中的实例，让学生说出集合和元素各是什么？知识的呈现由抽象到具体进一步熟悉元素与集合的概念，让学生分清实际问题中的集合和元素为后面学习两者间的关系做好铺垫。
教师在这一环节做好学习指导，确定的对象组成的'整体叫集合，如果对象不确定，就不能确定为集合（举例）加深对概念的理解。
4、 熟悉巩固集合的概念通过例题，练习、帮助学生进一步熟悉和理解集合的概念。
5、 集合的符号记法，为本节重点做好铺垫。
6、 从实例入行手，探索元素和集合的关系，学生能用文字语言描述，如何用数学语言描述，给出元素与集合关系符号表示，在这个环节教师适当引导学生积极主动参与到知识逐步形成过程，便于学生理解和掌握，落实本课的重点，学习指导：⑴集合元素的确定。⑵理解两符号的含义。
7、 思考交流本课的重要环节在课堂上给学生提供充分的活动时间和空间。通过自由举例，能深化概念。同时还能提升学生的分析能力表达自己见解的能力。
8、 从所举的例子中抽象出数集的概念，并给出常见数集的记法。
9、 学生练习：通过练习，识记常见数集的记法，同时进一步巩固元素与集合间的关系。
10、知识的实际应用：
问题不难，落实课本能力目标，培养学生运用数学的意识和能力初步培养学生应用集合的眼光观看世界。
11、课堂小节
以学生小节为主教师帮助为辅，巩固所学知识，帮助学生认识到要学会梳理所学内容，要学会总结反思，使学生的认识进一步升华，培养学生的鬼纳总结能力。
六、评价
教学评价的及时能有效调动课堂气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极作用，教学过程尊重学生之间的差异培养学生应用集合的眼光看研究对象，注重过程评价与多元评价将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节。
七、教学反思
1、 通过现实生活中的实例，从特殊到一般，在具体感知基础上得出集合的描述概念，便于学生理解接受。
2、 启发探究教学，营造学生的学习氛围，培养学生自主学习，合作交流的能力。
高中数学集合教材分析 篇9
教学目的：
要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.
教学重难点：
1、元素与集合间的关系
2、集合的表示法
教学过程：
一、集合的概念
实例引入：
⑴ 1~20以内的所有质数;
⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;
⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
⑸ 所有的正方形;
⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.
结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的.总体叫做集合，也简称集.
二、集合元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写
练习：判断下列各组对象能否构成一个集合
⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形
⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}
⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解
⑻好心的`人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解
三、集合相等
构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等
四、集合元素与集合的关系
集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A
五、常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N；
除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R.
练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）
A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？
六、集合的表示方式
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）
例1、 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20以内的所有质数组成。
例2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.
注意：
(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素
(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略
七、小结
集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.
高中数学集合教材分析 篇10
教学指导思想：新的教学理念下课堂教学已经是一个多维度多中心的整体。教师学生都是参与课堂的主体，而教学设计与实验则是课堂的载体，它将调度师生共同参与教学活动，并在参与中尽量获取知识与能力上的探讨，共鸣与思维能力的升华与内化。教学应该揭示事物发展规律的呈现，注重学生把数学问题取之生活，用之生活。 本案将从现实中提取生活素材，引导学生在生活去发现问题，提炼猜想归纳，分析解决，得出事物或者问题发展规律；在此过程中学生得到的是自身发现能力的挖掘，建构模型的开发，问题解决能力的提高以及综合创新与创造力的潜能训练，这将有利于学生的素质和终身学习能力的培养。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
算术平均数与几何平均数是不等式这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到工具性作用。通过本章的学习有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值值域进一步研究，起到承前启后的作用。
2、教学内容
本节课的主要教学内容是通过现实问题进行数学实验猜想，构造数学模型，得到均值不等式；并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上，理解均值不等式的几何解释；与此同时在推理论证的基础上学会应用。
3、教学目标
教学目标是基于对教材，教学大纲和学生学情的分析相应制定的。在新课程理念的指导下，更为关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养。因此，结合本节课内容与实验，设计本节课教学目标如下：
知识与技能：对于算术平均数与几何平均数的理解以及定理的掌握；
过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯；引导学生通过问题设计，模型转化，类比猜想实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程；通过模型对比，多个角度，多种方法求解，拓宽学生的思路，优化学生的思维方式，提高学生综合创新与创造能力。
情感态度价值观： 培养学生生活问题数学化，并注重运用数学解决生活中实际问题的习惯，有利于数学生活化，大众化；同时通过学生自身的探索研究领略获取新知的喜悦。
教学重点： 算术平均数与几何平均数的理解以及定理的掌握；
教学难点：算术平均数与几何平均数以及定理发现探索过程的构建及应用；
教学关键：学生对于实验的实践及函数模型的构建。
教学模式：探究式 合作式
二、学情分析
学生已经掌握了不等式的基本性质，高中的学生已经具有较好的逻辑思维能力，因此他们希望能够自己探索，发现问题和解决问题。现在经历课改的学生不仅仅停留在接受学习的框框内，他们更需要充满活力与创造发现的课堂。课堂实验可能存在问题：对EXEL软件不够熟练。对于模型构造思路不够清晰。
三、教法分析
不同于传统的讲授课，基于数学实验的教学实践课，教师的教应有瞻前性，应该在实验课前让学生对于软件的应用有充分的准备，并进行分组讨论得到数学模型。依据前苏联教育家赞可夫"问题教学法"确定本堂课所采用的教学方法是"生活中发现问题，实验中分析问题，设计中解决问题，总结问题，论证后延拓问题"五环节教学方法，运用这种教学方法能更好地使学生经历实验的发生，发展和"再创造"的全过程，主动地吸收新知识的精髓。
四、学法指导
新的教学理念下课堂教学已经是一个多维度多中心的整体。教师学生都是参与课堂的主体，而教学设计与实验则是课堂的载体，它将调度师生共同参与教学活动，并在参与中尽量获取知识与能力上的探讨，共鸣与思维能力的升华与内化。教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据数学实验课的教学特点，这节课主要是教给学生"动手做，动脑想；多训练，多实践。"的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。通过这样使学生"学"有新"思"，"思"有所"得"，"练"有所"获"。学生才会学习数学中体验发现的成就感，从而提高学生学习数学的兴趣；在此过程中，学生学会了交流合作，并学以致用，才能适应素质教育下培养"创新型"人才的需要。
五、实验内容与实验程序：
问题：元旦晚会我们学校即将举行游园活动，每个班级有一条20米长的红丝带在灯光球场围成一矩形的场地活动，请问大家应该怎么围才能使我们班级的场地面积最大
1问题提炼：（用数学语言表达）
2实验步骤：
A 请根据题目要求选择整数长度为边，按照制图方法绘制5个矩形，并比较面积
B 把上面的矩形按照边长与面积的不同列表归纳
长度（m）
宽度 （m）
面积 （）
C 根据以上表格数据，请用exel软件作出柱状图，并思考以下问题：
（1）在边长变化过程中，面积的大小变化情况与趋势
（2）由这种趋势请同学们自己猜想总结一个结论。
3 实验的感言与进一步构造数学模型的思考。
六、教学流程
1，生活问题创设情景：通过生活问题设置情景并构建实验
2，构建模型解决问题：学生通过合作讨论构建函数及不等式解决问题并发现均值不等式
3，定理总结结论表述：用数学语言表达均值不等式并用文字语言总结陈述
4，定理论证课堂练习：用几何与代数方法分别论证结论并进行课堂练习
5，学习感言教学小结：由学生发表学习感言，老师总结本堂课的学习过程与学习方法。学习过程：发现问题――实验猜想――构建模型――发现规律――论证再运用；学习方法：协作探讨，自主实验，猜想证明，发现应用。
七、教学反馈评价
本节课利用生活问题设计数学实验，是现阶段新课程改革的新试点，是学生进行数学研究性学习与自主学习的一重要手段与途径。
本节课通过生活问题的合作交流探讨，学生学习方式有了新的改变；在实验的构造过程，学生的自主性，实践性，创造性得到锻炼与提高；在实验过程中学生的分工合作精神更是得到充分的考验与体现，学生学会了合作与分享；通过对数学模型的构建，学生更加体会进行自主研究，合作学习的乐趣，同时培养了学生创新精神与发现能力。
当然本节课的一个突出点在于从书本某一个知识作为切入点构造生活问题，设计数学实验，创造性地对教材进行再利用，再编改。使得学生在课堂，课外自主学习与接受知识的方法途径更加多样，参与课堂的方式更加深入，更容易通过自己探究体验发现的乐趣。这是传统教学所没办法达到的。
高中数学集合教材分析 篇11
一、教材分析：
与传统的教材处理不同，本章在学生通过观察具体集合得到集合的补集的概念后，上升到数学内部，将“补”理解为集合间的一种“运算”。在此基础上，通过实例，使学生感受和掌握集合之间的另外两种运算—交和并。设计的思路从具体到理论，再回到具体，螺旋上升。集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具。因此，在教学过程中要针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。有了集合的语言，可以更清晰的表达我们的思想。所以，集合是整个数学的基础，在以后的学习中有着极为广泛的应用。
基于以上的分析制定以下的教学目标
二、教学目标：
1、理解交集与并集的概念;掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 能用Venn图表示集合之间的关系;掌握两个集合的交集、并集的求法。
2、通过对交集、并集概念的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。
3、通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。
三、教学重点、难点：
针对以上的分析我把教学重点放在交集与并集的概念，一些集合的交集和并集的求法上。而把如何引导学生通过观察、比较、分析、概括出交集与并集的概念作为本节的教学难点。
四、教法、学法：
针对我们师范学校学生的特点，我本着低起点、高要求、循序渐进，充分调动学生学习积极性的原则，采用“五环节教学法”。同时利用多媒体辅助教学。
下面我重点说一说教学过程
五、教学过程：
第一个环节：问题情境
通过实例：学校举办了排球赛，08小教(2)56名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛。已知两项都参赛的有6名同学。两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛?让学生感受到数学与我们的生活息息相关，从而激发学生的学习兴趣。
学生思考后回答，然后老师加以引导，让学生的回答达到这样三个层次：
层次一：发现要求没有参加比赛的人数，首先应该算出参加比赛的人数，并且知道参加比赛的人数是12+20-6，而不是12+20，因为有6人既参加排球赛又参加田径赛。
层次二：老师引导学生利用集合的观点再来研究这个问题。先设利用Venn图来表示集合A,B,C.发现集合A,B的公共部分就是集合C.
层次三：引导学生发现集合C的元素的构成与集合A,B的元素的关系。学生可以发现集合C中的元素是由既参加排球比赛又参加田径比赛的同学构成的，更进一步集合C的元素是由既属于集合A的元素又属于集合B的元素构成的。
通过对三个层次的探究和分析让学生体验数学发现和创造的历程。
第二环节：最后抽象、归纳出交集的文字叙述的定义。
定义给出后，让学生利用数学符号语言写出 的集合表示。充分体现使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。
第三环节：通过两个例子巩固定义。
例1是较为简单的不用动笔，同学直接口答即可;例2是必须动笔计算的，并且还要通过数轴辅助解决，充分体现了数形结合的`思想。通过这两个例子的解决，使学生不仅掌握数学基础知识和基本技能，同时也体现出了数学的思想方法，发展学生的应用意识和创新意识。
第四环节：最后对交集进行再认识，并利用Venn图归纳、总结出交集的性质。
在这一环节中老师只是引导着，学生是主体，充分发挥学生的积极主动性，使学生在学习的过程中成为在教师引导下的“再创造”过程。应当准备预案。
第五环节：通过综合性较强的例子进一步巩固定义和性质。
这样的五个环节不仅充分考虑到学生的认知规律，而且为学生和教师的积极活动提供了空间和可能。更印证了低起点、高要求、循序渐进，充分调动学生学习积极性的原则。
交集的定义、性质研究清楚之后，并集的定义、性质就顺理成章了，仿照交集的研究方法去研究。这样不仅让学生学到了知识，而且学会了探究问题的方法。
交集、并集的定义、性质研究完了以后，设计“感受理解、思考运用、拓展探究”三个不同层次的练习题进行检测本节课的学习效果，同时要考虑到不同水平，不同兴趣学生的学习需要。
小结应先由学生总结，然后老师强调两点：一是交集与并集的区别与联系;二是对本节课进行科学的评价，既要关注学生学习数学的结果，又要关注它们在数学活动中所表现出的情感态度的变化，关注学生个性与潜能的发展，关注学生数学地提出、分析、解决问题的过程的评价，以及在过程中华表现出来的与人合作的态度，表达与交流的意识和探索精神。
作业、板书设计
