分式方程教案

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分式方程教案 篇1

分式方程

八一中学 范文浩

教学目标

1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;

2、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 教学重点：分式方程的解法。

教学难点：理解增根的概念，理解解分式方程要验根。 教学过程：

一、复习旧知

1、找错误，解方程：

2x?110x?12x?1???1364

解：去分母，得：

4（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括号，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移项，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同类项，得： －18x＝－2 把系数化为1，得：

x??19

2、甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用的时间与乙做6个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？ 解：设甲每小时做x个，则乙每小时做(x－2)个，

根据题意，

师：这是什么方程？如何求解呢？激发学生的求知欲

二、引入课题

1、了解分式方程的概念

2、解上题方程：两边同时乘以最简公分母x(x-2) 整理，得10x－20＝6x，∴x＝5 把x＝5代入上述分式方程检验：左边=2 右边=2 左边=右边 ∴ x＝5是所列方程的根．

答：甲每小时做5个，乙每小时做3个。

三.例题教学

例

1、解分式方程：

分析：最简公分母为（x-3），去分母化为整式方程解，最后验根。 解：去分母，方程两边同时乘以（x－3），得1＋2（x－3）＝4－x，

解这个方程，得3x＝9， ∴x＝3。

检验：当x＝3代入原方程左边与右边都无意义.（设疑：这意味着什么？解出的x＝3叫做原方程的什么？解分式方程一定需要什么？激发学生求知欲。引出增根的概念和解分式方程必须检验。）

∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无实数根。 四.议一议：

1、分式方程产生增根的原因。

去分母时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

2、解分式方程一般需要经过哪几个步骤？

（1）去分母：将分式方程的分母因式分解，找出最简公分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程。

（2）解整式方程．

（3）检 验： 为了检验方便，可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，则这个根叫分式方程的增根，必须舍去．如果使最简公分母不为0，则这个根是原分式方程的根。注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（4）写出方程的解。

五、.随堂练习

1、解方程：（1）

34? x?1xx5??4 （2）2x?33?2x

2、课本p104练习第一题

六、学习小结：

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？让学生自我总结，加深对新知的理解。

七、作业：

课本p105习题第三题

分式方程教案 篇2

（一）教学知识点

1.解分式方程的一般步骤。

2.了解解分式方程验根的必要性。

（二）能力训练要求

1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。

2.使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。

（三）情感与价值观要求

1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。

2.运用"转化"的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信。

教学重点

1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决。

2.明确解分式方程验根的必要性。

教学难点

明确分式方程验根的必要性。

教学方法

探索发现法

学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性。

教具准备

投影片四张

第一张：例1、例2,（记作§3.4.2 A）

第二张：议一议，（记作§3.4.2 B）

第三张：想一想，（记作§3.4.2 C）

第四张：补充练习，（记作§3.4.2 D）。

教学过程

Ⅰ。提出问题，引入新课

在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型--分式方程。但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程。

这节课，我们就来学习分式方程的解法。我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法。

解方程 + =2-

（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得3（3x-1）+2（5x+2）=6×2-（4x-2）。

（2）去括号，得9x-3+10x+4=12-4x+2,

（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3-4,

（4）合并同类项，得23x=13,

（5）使x的系数化为1,两边同除以23,x= .

Ⅱ。讲解新课，探索分式方程的解法

刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤。下面我们来看一个分式方程。（出示投影片§3.4.2 A）

解方程： = . （1）

解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？

同学们说他的想法可取吗？

可取。

同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？

乘以分式方程中所有分母的公分母。

解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单。解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单。

我觉得这两位同学的想法都非常好。那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？

x（x-2）。

方程两边同乘以x（x-2），得x（x-2）· =x（x-2）· ,

化简，得x=3（x-2）。 （2）

我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程。

再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x.即x=3x-6（去括号）

2x=6（移项，合并同类项）。

x=3（x的系数化为1）。

x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论。

（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）

x=3是由一元一次方程x=3（x-2） （2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解。但是不是原分式方程（1）的解，需要检验。把x=3代入方程（1）的左边= =1,右边= =1,左边=右边，所以x=3是方程（1）的解。

同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2.

解方程： - =4

（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）

解：方程两边同乘以2x,得

600-480=8x

解这个方程，得x=15

检验：将x=15代入原方程，得

左边=4,右边=4,左边=右边，所以x=15是原方程的根。

很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯。

我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（出示投影片 §3.4.2 B）（先隐藏小亮的解法）

议一议

解方程 = -2.

（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）

我们来看小亮同学的解法： = -2

解：方程两边同乘以x-3,得2-x=-1-2（x-3）

解这个方程，得x=3.

小亮解完没检验x=3是不是原方程的解。

检验的结果如何呢？

把x=3代入原方程中，使方程的分母x-3和3-x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根。

它是去分母后得到的整式方程的根吗？

x=3是去分母后的整式方程的根。

为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论。

（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）

在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程。如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了。

很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根。

在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根。那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？

还是要把分式方程转化成整式方程来解。解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解。

怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？

不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母。若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根。是增根，必舍去。

在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根。但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验。小亮就犯了没有检验的错误。

Ⅲ。应用，升华

1.解方程：

（1） = ;（2） + =2.

先总结解分式方程的几个步骤，然后解题。

解：（1） =

去分母，方程两边同乘以x（x-1），得

3x=4（x-1）

解这个方程，得x=4

检验：把x=4代入x（x-1）=4×3=12≠0,

所以原方程的根为x=4.

（2） + =2

去分母，方程两边同乘以（2x-1），得

10-5=2（2x-1）

解这个方程，得x=

检验：把x= 代入原方程分母2x-1=2× -1= ≠0.

所以原方程的根为x= .

2.回顾，总结

出示投影片（§3.4.2 C）

想一想

解分式方程一般需要经过哪几个步骤？

同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结。

解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。使最简公分母不为零的根才是原方程的根。

3.补充练习

出示投影片（§3.4.2 D）

解分式方程：

（1） = ;

（2） = （a,h常数）

强调解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根。

解：（1）去分母，方程两边同时乘以x（x+3000），得9000（x+3000）=15000x

解这个整式方程，得x=4500

检验：把x=4500代入x（x+3000）≠0.

所以原方程的根为4500

（2） = （a,h是常数且都大于零）

去分母，方程两边同乘以2x（a-x），得

h（a-x）=2ax

解整式方程，得x= （2a+h≠0）

检验：把x= 代入原方程中，最简公分母2x（a-x）≠0,所以原方程的根为

x= .

Ⅳ。课时小结

同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小。

我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可。

我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。

我又一次体验到了"转化"在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么"完美",必须经过检验，反思"转化"过程。

……

Ⅴ。课后作业

习题3.7

分式方程教案 篇3

本节的教学重点是探索分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区别和联系。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程。本节教材中的引例分式方程较复杂，学生直接探索它的解法有些困难。我是从简单的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法。这样很轻松地找到新知识的切入点：用等式性质去分母，转化为整式方程再求解。因此，学生学的效果也较好。教师在整个的分式方程教学反思中起着决定性的作用，一定要让教师深刻的认识到这一点。从个人的工作经验中做出如下分析：

第一点、更我思考的空间留给学生 问题不轻易直接告诉学生答案，而由学生通过动手动脑来获得，从而发挥他们的主观能动性。我主要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。

第二点、做好积极指导、引导的工作 保证学生掌握正确知识，和清晰的解题思路。由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，如何检验等都用多媒体形式给学生展示出来。还有在解分式方程过程中容易出现的问题都给学生做了强调。

第三点、对学生出现的错误问题，做出及时交流沟通 及时检查纠正，保证学生认识到自己的错误并在第一时间内更正。学生在做题过程中我就在教室巡视，及时发现学生的错误，及时纠正。对于困难的学生也做个别辅导。

虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方。第一，讲例题时，先讲一个产生增根的.较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步。第二，给学生的鼓励不是很多。鼓励可以让学生有充分的自信心。“信心是成功的一半”，“在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化。多鼓励，少批评；多肯定，少指责。用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心。赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生。一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果。

分式方程教案 篇4

本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。

《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导;从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体;从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为教学主导，学生是主体作用

我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：1、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。2、探究合作学习。学生互助下进行学习。

知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。

过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。

情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。

分式方程教案 篇5

本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。分式方程概念的学习，为分式方程的解法及运用的学习做了极为必要的铺垫。

2.能力目标：通过列分式方程培养学生分析问题、解决问题的能力;

三、教育理念及教法依据：

采用建构主义教学模式，运用成功教育及赏识教育理念设计教学。

1.情境1.

(出示)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

设计发问：(1)你能用自己的语言解释每一个数据的意义吗?

(2)你能尽可能从题目中找到等量关系吗?

②第一块地的产量为9000kg;

③第二块地的产量为15000kg;

④第一块地的单位面积产量比第二块少3000kg;

(3)你还能找到哪些隐含的数量关系?

(4)如何选设未知数?(通常设直接未知数，如建立方程困难则选设间接未知数)

(5)哪些关系可以用来建立代数式?哪一个关系用来建立方程?

(6)如何建立方程?

解：设第一块试验田每公顷产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+300)kg. 由题意得9000/x=15000/(x+3000).

设计意图:(1)以问题串的形式形成师生之间的对话，推进学生的思维，突破学习的难点;

(2)呈现列方程的通用方法：分析数据——找等量关系——设未知数——建立相关的代数式——建立方程;

(3)如果学生的回答思维跳跃较大，教师采取追问的方式，将思维的关键步骤凸显出来，使基础薄弱的学生也能积极地跟进;

(4)提醒学生：

①通常设一个未知数至少需要建立一个方程，设两个未知数至少需要建立两个方程;

②等量关系或用来列代数式或用来建立方程，不能重复使用;

③学会用代数式思考问题;

④列方程的思想要“深入人心”。

2.情境2.

(出示)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

组织教学：分成男生、女生两个阵营，就以上问题，一方同学依次发问，另一方依次应答。提问方围绕问题，想问什么就问什么，问清楚问透彻;应答方有问必答。

(2)题中有哪些数量关系?

男生答：路程：普通公路全长600km,高速公路全长480km;

速度关系：客车在高速公路上的.速度比在普通公路上快45km/h;

行程问题中三个量之间的基本关系：速度×时间=路程路程/速度=时间 路程/时间=速度

女生问：如何设未知数?如何建立代数式?如何建立方程?

男生答：解：设客车由高速公路从甲地到乙地需要xh，则由普通公路从甲地到乙地需要2xh，根据题意，得600/x-480/2x=45.

女生追问：哪些数量关系被用来列代数式?哪些关系被用来建立方程?

设计意图：(1)变“师生问答”为“男生、女生的问答”，将问题的分析解决变成一个双方斗智的游戏，一个模拟的思维游戏，易激发学生的学习兴趣;

(2)在问答中不同阵营的学生可以追加发问，可以补充回答，通过问题的解决既培养斗智斗勇的竞争意识，又培养团队合作精神;

(3)教师要做一个好的观察者，适当指导，保证学生思维是活跃的，思维方向是正确的;

(4)同时注意控制教学时间。

3.情境3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求两次捐款人数各是多少。

解：设第一次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为(x+20)人，

由题意，得4800/x=5000/(x+20).

问(1)以上所列的方程有什么共同特点?

问(2)“分式方程”与“分式”有何不同?“分式方程”与“整式方程”有何不同?

a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

设计意图：通过新旧概念的比较明确新概念，通过判断强化新概念。

练习1.据联合国《20__年世界投资报告》指出，中国20__年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设20__年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?

(2)每位学生至少列出三个方程;

(3)学生独立解题，教师板书学生的答案，供大家彼此借鉴，互相学习。

练习2.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程?

教学设计：

(1)本题是工程问题的情境;

(2)学生独立完成，互相交流答案，教师点评。

6.课堂小结：

(1)本节课你有什么收获?还有什么疑问吗?(小组交流，派代表发言)

(2)在双方问答的对决中，哪个阵营思维更活跃，更具合作意识，请表决，并为胜方热烈鼓掌。

分式方程教案 篇6

1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；

3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。

2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．

3．教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性．

4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。

（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？

（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

（3）解方程，并由此方程说明解方程过程当中产生增根的原因。

通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同。

在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

例1 解方程。

分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程当中，发现问题并及时纠正。

∴ 原方程的根是。

虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学

生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中．需强调方程两边同时乘以最简公分母．另

外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解

分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调．

分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

正确地确定出方程中各分母的`最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所

以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母．

师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较．

例3 解方程。

分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分 和互为倒数，由此可设 ，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值．

，

检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0。

，。

此题在解题过程当中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验。

对于小结，教师应引导学生做出。

本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行。

本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法。

此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握。

1．教材P50中A1、2、3。

解方程：

分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次

有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积．

解：设桶的容积为 升，第一次用水补满后，浓度为 ，第二次倒出的农药数为4． 升，两次共倒出的农药总量（8＋4· ）占原来农药 ，故

分式方程教案 篇7

一、教材分析

本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。分式方程概念的学习，为分式方程的解法及运用的学习做了极为必要的铺垫。

二、教学目标及重点、难点

三维教学目标：

1.知识目标：从实际情境中抽象出分式方程的概念;

2.能力目标：通过列分式方程培养学生分析问题、解决问题的能力;

3.情感目标：培养学生的社会责任感及应用数学的意识。

教学重点：列分式方程

教学难点：列分式方程。

三、教育理念及教法依据：

采用建构主义教学模式，运用成功教育及赏识教育理念设计教学。

四、教学程序

1.情境1.

(出示)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

设计发问：(1)你能用自己的语言解释每一个数据的意义吗?

(2)你能尽可能从题目中找到等量关系吗?

答：①两块地的面积相等;

②第一块地的产量为9000kg;

③第二块地的产量为15000kg;

④第一块地的单位面积产量比第二块少3000kg;

(3)你还能找到哪些隐含的数量关系?

答：⑤总产量/总面积=单位面积产量

(4)如何选设未知数?(通常设直接未知数，如建立方程困难则选设间接未知数)

(5)哪些关系可以用来建立代数式?哪一个关系用来建立方程?

(6)如何建立方程?

解：设第一块试验田每公顷产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+300)kg. 由题意得9000/x=15000/(x+3000).

(教师板书等量关系及所列方程)

设计意图:(1)以问题串的形式形成师生之间的对话，推进学生的思维，突破学习的难点;

(2)呈现列方程的通用方法：分析数据——找等量关系——设未知数——建立相关的代数式——建立方程;

(3)如果学生的回答思维跳跃较大，教师采取追问的方式，将思维的关键步骤凸显出来，使基础薄弱的学生也能积极地跟进;

(4)提醒学生：

①通常设一个未知数至少需要建立一个方程，设两个未知数至少需要建立两个方程;

②等量关系或用来列代数式或用来建立方程，不能重复使用;

③学会用代数式思考问题;

④列方程的思想要“深入人心”。

2.情境2.

(出示)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

组织教学：分成男生、女生两个阵营，就以上问题，一方同学依次发问，另一方依次应答。提问方围绕问题，想问什么就问什么，问清楚问透彻;应答方有问必答。

如，女生问：(1)请解释题中数据的意义?

(2)题中有哪些数量关系?

男生答：路程：普通公路全长600km,高速公路全长480km;

速度关系：客车在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;

时间关系：走高速所用时间是走普通公路用时的一半。

行程问题中三个量之间的基本关系：速度×时间=路程路程/速度=时间 路程/时间=速度

女生问：如何设未知数?如何建立代数式?如何建立方程?

男生答：解：设客车由高速公路从甲地到乙地需要xh，则由普通公路从甲地到乙地需要2xh，根据题意，得600/x-480/2x=45.

女生追问：哪些数量关系被用来列代数式?哪些关系被用来建立方程?

男生答(略)

设计意图：(1)变“师生问答”为“男生、女生的问答”，将问题的分析解决变成一个双方斗智的游戏，一个模拟的思维游戏，易激发学生的学习兴趣;

(2)在问答中不同阵营的学生可以追加发问，可以补充回答，通过问题的解决既培养斗智斗勇的竞争意识，又培养团队合作精神;

(3)教师要做一个好的观察者，适当指导，保证学生思维是活跃的，思维方向是正确的;

(4)同时注意控制教学时间。

3.情境3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求两次捐款人数各是多少。

组织教学：双方阵营互换角色

解：设第一次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为(x+20)人，

由题意，得4800/x=5000/(x+20).

4. 形成概念

问(1)以上所列的方程有什么共同特点?

学生归纳形成概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

问(2)“分式方程”与“分式”有何不同?“分式方程”与“整式方程”有何不同?

(3)判断：下列关于x的方程，是分式方程的是?

a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

设计意图：通过新旧概念的比较明确新概念，通过判断强化新概念。

5.(人人过关)

练习1.据联合国《20xx年世界投资报告》指出，中国20xx年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设20xx年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?

教学设计：

(1)突破难点：百分数13%是“比谁增加了13%”?

(2)每位学生至少列出三个方程;

(3)学生独立解题，教师板书学生的答案，供大家彼此借鉴，互相学习。

练习2.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程?

教学设计：

(1)本题是工程问题的情境;

(2)学生独立完成，互相交流答案，教师点评。

6.课堂小结：

(1)本节课你有什么收获?还有什么疑问吗?(小组交流，派代表发言)

(2)在双方问答的对决中，哪个阵营思维更活跃，更具合作意识，请表决，并为胜方热烈鼓掌。

分式方程教案 篇8

大家好!

（一）教材分析：（人教版）数学八年级下册第十六章：《分式方程》第一课时本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。

（二）、教学目标：

知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。

过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。

情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。

（三）教学重点：解分式方程的基本思路和解法。

（四）教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

（五）学情分析：《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为教学主导，学生是主体作用

我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：

１、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。

２、探究合作学习。学生互助下进行学习。

（六）教学方法：教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。新课程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。

１、启发式教学启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。

２、合作式教学在师生平等的交流中评价学习。伴随教学过程的进行，不失时机的，恰到好处的书写板书，要比用多媒体呈现出来效果好，不能用媒体技术替代应有的板书。

（七）、教学过程：

1、复习巩固：大约三分钟

2、讲授新课：

活动1：创设情境，列出方程

设计说明：教师不失时机的对学生进行思想教育，激励学生，寓德于教。体现了教学评价之美-激励启迪。通过经历实际问题→列分式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的探究欲与学习热情，为探索分式方程的解法做准备。大约10分钟

活动2：总结定义，探究解法

使学生能从整体上把握数、式、方程及它们之间的联系与区别；及原来学过的方程解法，通过合作探究分式方程（板书）

例1：解方程

23x3=和例2解方程-1=的解

x1x3x(x1)(x2)法，得到解分式方程的步骤

（1）找最简公分母，方程两边乘最简公分母把分式方程转化为整式方程，

（2）解整式方程。

（3）检验，作答。培养学生的探究能力，教师总结方程解法，增强利用类比转化思想解决实际问题的能力及合作的意识。大约15分钟。

活动3：通过学生练习后老师讲评，讲练结合，分析增根，练习题看课件（大约20分钟）

活动4：小节和布置作业，深化巩固（略），大约2分钟

教学思考：在学习16.1分式和16.2分式的运算时，几乎每一节课都运用类比的思想-分式与分数类比和进行算法多样化训练，所以才出现了这样好的效果。因此，同时还要注意老师要深入学生的讨论中，帮助他们得到解分式方程的方法，学生可能出现

（1）不懂的找公分母

（2）容易漏乘

（3）为什么产生增跟和解决增根的检验问题

我的说课完毕，谢谢!

分式方程教案 篇9

一．教学内容分析：

列分式方程解决应用问题比列一次方程（组）要稍微复杂一点，教学时候要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选择设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或者整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但是在本章的教学中仍然要注意复习、总结，并且抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。此外，教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性。

本章教科书呈现了大量由具体问题抽象出数量关系的实例，目的是让学生经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程，所以，评价应该首先关注学生在这些具体活动中的投入程度——能否积极主动地参与各种活动；其次看学生在这些活动中的思维发展水平——能否独立思考，能否用数学（语言分式分式方程）表达自己的想法，能否反思自己的思维过程，进而发现新的问题。

教科书设置了丰富的实际例子，这些涉及工业、农业、环保、学生实际、教学本身等方面，评价中应该关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并且用分式、分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程，能否获得问题的答案，并且检验、解释结果的合理性。

二．重点和难点

教学重点：引导学生从不同角度寻求等量关系是解决实际问题的关键。

难点：引导学生将实际问题转化为数学模型，并且进行解答，解释解的合理性。增强学生应用数学的意识。

三．教学方法

本节课采用：课前预习、课中引导分析、合作探究、自我展示等教学方法。这样可以培养学生的良好学习习惯、语言表达与分析问题的能力、思维的缜密性。

四．教学过程

本节课分四部分进行：情境导入、探究新知、应用、小结。

（一）情境导入。首先，我让学生回顾了分式方程及分式方程的解法、步骤，目的是让学生进一步认识分式方程与整式方程的区别、解法的不同，为后面的学习打下基础。其次，应用几幅图片对学生进行思想教育同时顺利引出新课，目的是让学生了解水资源危机培养他们的良好品质。

（二）新知探究。例1、某市为治理水污染。这一例题只给出了情境没有具体的问题，进而让学生去分析题意及各个量间的关系找出等量关系式。然后提出自己想知道的问题，最后我在学生所提问题中选一问题进行解决。（实际功效是多少？）这样给学生的思考留下了很大的空间，也培养了学生的分析问题解决问题的能力，同时也促进了每个学生的发展。在解决问题过程中多采用了学生间的交流合作、独立完成、互帮互助、上板展示的学习方法。教学时我重点引导学生将实际问题转化为数学模型，并且进行解答，解释解的合理性，这样有利于学生养成良好的学习品质。

（三）知识应用。对例一分析解决后选择课本上的例3作为习题这样不仅巩固了新知应用，而且进一步检测了学生的分析、表达、书写等各个方面的能力，增强他们的应用意识。

（四）小结：让学生在组内交流和在班内交流，畅所欲言，这样每个学生都有回顾知识、表现自我的机会；教师补充小结使学生分析、归纳、总结的良好习惯。

五、课堂练习和课后作业

92页做一做作为学生的作业；P94问题解决的EX1—3作为学生课后习题，要求的难度适中，符合学生接受知识的能力和认知能力，可以即使反馈学生对所学知识的理解和把握程度。

六、说板书

我板书了几个等量关系式，让学生板书解题过程，这样有利于把握重点、掌握新知。

分式方程教案 篇10

1-X=-1-2（X-2）

解这个方程，得

X=2

你认为X=2是原方程的根吗？与同伴交流。

教师小结：

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

验根的方法有：代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。

前一种方法虽然计算量大，但能检查解方程的过程中有无计算错误，后一种方法，虽然计算简单，但不能检查解方程的过程中有无计算错误，所以在使用后一种检验方法时，应以解方程的过程没有错误为前提。

想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？由学生回答。

（4）教师归纳小结：

解分式方程的步骤：

1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程

2解这个整式方程

3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（5）轻松完成：课堂练习：82页1、2

（6）归纳总结、整理反思

学生自己总结本节课的收获。教师引导学生不但总结知识上的收获，也要总结合作交流上，反思整堂课的学习体验。

设计目的：引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，反思自己。

（7）课后作业：82页习题3.7的1、2题

教学设计说明：整个教学活动，从学生的实际出发，引导学生通过探索、交流等手段，获得知识，形成技能，发展思维。在教学活动中，我积极地充当教学活动的组织者、引导者、合作者。让学生产生一种渴望学习的冲动，自愿地全身心地投入学习过程，自主学习、自悟学习、自得学习，让学生在言词实践活动中真正“动”起来。变“听”数学为“做”数学。使学生的个性在课堂中得到张扬、能力得到发展。最终实现以下理念追求：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

分式方程教案 篇11

1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

例 解方程：

(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。

所以 x=6。

检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

x=12。

检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

即 2x+xx+3=1。

2(x+3)+x2=x(x+3)，

即 2x+6+x2=x2+3x，

亦即 2x－3x=－6。

解这个整式方程，得 x=6。

检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；

骑车的速度=步行速度的2倍；

骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。

答案：

15x=2×15 x+12。

方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

15x－15 2x=12。

解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。

30－15=x，

所以 x=15。

检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。

指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。

如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?

分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

s=mt，或t=sm，或m=st。

请同学根据题中的等量关系列出方程。

答案：

方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为

2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。

方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

2x+xx+3=1。

方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3。

用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。

三、课堂练习

1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的.比为2：5，求两辆汽车的速度。

答案：

1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时，依题意，列方程

解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。

1。填空：

(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;

(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

2。列方程解应用题。

(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?

(3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

(4)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。

答案：

1。(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b。

2。(1)第二次加工时，每小时加工125个零件。

(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时)。答步行40千米用了10小时。

(3)江水的流速为4千米／时。

分式方程教案 篇12

各位领导、各位老师：

大家好！

今天我说课的内容是人教八年级数学下册第十六章《分式》第三节第一课时——分式方程．下面我分说教材、说学情、说教法学法、教学过程、教学效果预想五个方面谈谈我对本节课的看法．

一、说教材

1、教材的地位和作用

可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础进行学习的．它既可看成是分式有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习研究其它分式方程的基础（可化为一元二次方程的分式方程），因此它有着承前启后的作用．同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子．

2、教学目标：

根据教材的地位、作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本着学习知识，培养能力，进行教育，养成好的学习习惯的原则，我确定了如下教学目标：

知识和技能目标：

①、理解分式方程的概念、会解分式方程．

②、掌握解分式方程的验根方法．

过程和方法目标：

经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．

情感、态度和价值观目标：

①、培养学生乐于探究、合作学习的好习惯．

②、体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．

3、教学重点、教学难点

本着新课程标准，在钻研教材的基础上，我确定本节课的重点、难点为：

教学重点：分式方程的解法

教学难点：解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．

二、学情分析

学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理．容易开发他们的主观能动性．但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．

三、教法学法

1、说教法

常言道：教必有法，教无定法．本节内容从实际问题出发引了出分式方程的概念，介绍分式方程的求解方法．再加上数学学科的特点，所以本节课充分利用“教学案”、采用了启发式、引导式教学方法．特别注重"精讲多练"，真正体现以学生为主体．上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决．

2、说学法

“授人以鱼，不如授人以渔”．本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的学习方法，使学生积极主动得参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体现探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥．

四、说教学过程

1、回顾旧知

师生在和谐的气愤之下共同回忆以下内容：

（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？

（2）你会解一元一次方程吗？例如：

（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？

设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫。

2、创设情景、导入新课

出示引言中的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

师生活动：教师提出问题，学生依照第26页的分析，完成填空，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程．

设计意图：先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备．

3、小组合作、探究新知

（1）方程与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？

师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流．

学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数．

设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力．

（2）如何解分式方程？

师生活动：鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生在解刚才的一元一次方程的基础上自然会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根．

设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”和“类比”的思想，把待解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决．从而突破本节课的重点．

（3）解分式方程：

（4）思考：

①上面两个方程中，为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二个不是呢？

②解分式方程时，去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，也可能不是，这是为什么呢？

③如何进行检验呢？有更简单的方法吗？

师生活动：学生独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论，在学生讨论期间，教师应参与到学生的数学活动中，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根．

设计意图：这一环节是本节课的难点，此时我设置了一个问题串，降低难度，并且此环节的内容可以说是适度．考虑学生的认知水平，关于增根的过多知识点我大胆舍去，只把目标定于了解解分式方程产生增根的原因和掌握验根的方法，再者通过引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论，最后统一认识，用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因，以及验根的方法，从而突破本节课的难点．

（4）精析例题

出示P28例题

师生活动：教师出示题目，学生独立完成，指名2名学生板演．

设计意图：①例题的作用可以培养学生学以致用的能力、严格的解题规范格式，从而养成良好的学习习惯．

②评价时采用生生评价的方式可以提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，培养学生严谨的数学思维习惯．

（5）归纳总结解分式方程的步骤

师生活动：学生总结，老师补充点评

设计意图：让学生明确解题步骤，有一个清晰的解题思路，并强调转化思想。

4、练习巩固、深化提高

P29的练习

师生活动：教师出示题目，学生独立完成，指4名学生板演，教师强调步骤，特别是检验．

设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力．

5、总结反思、纳入系统

（1）通过本节课的学习，

你学会了哪些知识？

（2）通过本节课的学习，

你想告诉同学们注意什么？

（3）通过本节课的学习，

你获得了哪些学习数学的方法？

师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充．

设计意图：①让学生以反思的形式回忆本节的学习内容与方法，更有利于学生加深对所学知识的印象，有利于培养学生养成良好的数学学习习惯．

②注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢质疑、富联想、善总结”的好习惯．

6、作业布置

（1）、必做题：P32第1题

（2）、选做题：P32第2题．

设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，让基础差的学生能够吃饱，基础好的学生吃好，使每位学生都感到学有所获．

7、板书设计

16。3分式方程三、创设情境解分式方程二例一

一、回顾旧知四、探究新知

二、分式方程概念解分式方程一归纳例二

设计意图：清晰明朗，利于两个分式方程的对比从而分析出现增根的原因。

五、效果预想

数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，而动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式．本着这一理念，在本课的教学过程中，我严格遵循由感性到理性，将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们应用数学方法分析问题、解决问题的能力．在重视课本基础知识的基础上，适当进行拓展延伸，培养学生的创新意识，同时根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅能够注重学生的参与意识，而且注重学生对待学习的态度是否积极．课堂中也尽量给学生更多的空间、更多展示自我的机会，让学生在和谐的氛围中认识自我、找到自信、体验成功的乐趣．使学生的主体地位得到充分的体现，使教学过程成为一个在发现在创造的认知过程．

以上就是我对本节课的设想，请各位老师提出宝贵意见。