二次函数的课件 篇1
一、教材分析
1．教材的地位和作用
（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届佛山市中考试题中，二次函数都是必不可少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。
2．课标要求：
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。
④会根据二次函数的性质解决简单的实际问题。
3．学情分析：
（1）初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。
（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。
4．教学目标
◆认知目标
(1)掌握二次函数 y=图像与系数符号之间的关系。通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路，能够一题多解，发散提高学生的创造思维能力。
◆能力目标
提高学生对知识的整合能力和分析能力。
◆ 情感目标
制作动画增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会感受探索与创造，体验成功的喜悦。
5．教学重点与难点：
重点：(１)掌握二次函数y=图像与系数符号之间的关系。
(２) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。
（３）本节课主要目的，对历届中考题中的二次函数题目进行类比分析，达到融会贯通的作用。
难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质
(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.
二、教学方法：
1. 运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。
2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
3．师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
三、学法指导：
1．学法引导
“授人之鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学终极目标。
2．学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
3、设计理念：《课标》要求，对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．”
4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。
四、教学过程：
1、教学环节设计：
根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．
本节课的教学设计环节：
◆创设情境，引入新知 ：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了6个由浅入深的题型，让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。
◆自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。
◆运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。
安排三个层次的练习。
(一)从定义出发的简单题目。
(二)典型例题分析，通过反馈使学生掌握重点内容。
(三)综合应用能力提高。
既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的`数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。
(四)方法与小结
由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题。
2、作业设计：(见课件)
3、板书设计：(见课件)
五、评价分析：
本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境，引入新知――合作交流；探究新知――运用知识，体验成功；知识深化――应用提高；归纳小结――形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流“的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。
二次函数的课件 篇2
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。
2、教学的重点和难点
教学重点：使学生掌握二次函数的概念、性质和图象;从函数的性质推断图象的方法。
教学难点：掌握从函数的性质推断图象的方法。
二、目标分析
按照新课标指出三维目标，根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：
1、知识与技能：掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的性质推断图象的方研究法。
2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，掌握从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和研究函数的方法。
3、情感、态度、价值观：让学生感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要;培养学生主动学习、合作交流的意识等。
三、教法学法分析
遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，从教师的角色突出体现教师是设计者、组织者、引导者、合作者，经过教师对教材的分析理解，在教师的组织引导和师生互动过程中以问题为载体实施整个教学过程;在学生这方面，通过自主探索、合作交流、归纳方法等一系列活动为主线，感受知识的形成过程，拓展和完善自己的认知结构，进而体现出教学过程中教师与学生的双主体作用。
四、教学过程分析
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：创设情景、提出问题
师生互动、探究新知
独立探究，巩固方法
强化训练，加深理解
小结归纳，拓展深化
布置作业，提高升华
环节1本节课一开始我就让学生直接总结出二次函数的性质与图象形状，在学生回答后，以有必要再重复吗?编者的失误?还是另有用意呢?的设问来激发学生的求知欲，在学生感觉很疑惑的时候马上进入环节2:试作出二次函数
的图象。目的是充分暴露学生在作图时不能很好的结合函数的性质而出现的错误或偏差问题，突出本节课的重要性。在学生总结交流的基础上教师指出学生的错误并以设问的方式提出本节课的目标：如何利用函数性质的研究来推断出较为准确的函数图象，进而引导学生进入师生互动、探究新知阶段。
在这个阶段，我引用课本所给的例题1请同学们以学习小组为单位尝试完成并作出总结发言。目的是：让学生充分参与，在合作探究中让学生最大限度地突破目标或暴露出在尝试研究过程中出现的分析障碍，即不能很好的把握函数的性质对图象的影响，不能把抽象的性质与直观的图象融会贯通，这样便于教师在与学生互动的过程中准确把握难点，各个击破，最终形成知识的迁移。在学生探讨后，教师选小组代表做总结发言，其他小组作出补充，教师引导从逐步完善函数性质的分析。其中，学生对于对称轴的确定、单调区间及单调性的分析阐述等可能存在困难。这时教师可以利用对解析式的分析结合多媒体演示引导学生得到分析的思路和解决的方法，在师生互动的过程中把函数的性质完善。之后进入环节3：再次让学生利用二次函数的性质推断出二次函数的图象，强化用二次函数的性质推断图象的关键。进而突破教学难点。让学生真正实现知识的迁移，完成整个探究过程，形成较为完整的新的认知体系.当然，在这个过程中可能会有学生提出图象为什么是曲线而不是直线等问题，为了消除学生的疑惑，进入第4个环节：教师要简单说明这是研究函数要考虑的一个重要的性质，是函数的凹凸性，后面我们将要给大家介绍，同学们可以阅读课本第110页的探索与研究。这样也给学生留下一个思考与探索的空间，培养学生课外阅读、自主研究的能力，增强学生学习数学的积极性.
在以上环节完成后，进入第5个环节：让学生对利用解析式分析性质然后推断函数图象的研究过程进行梳理并加以提炼、抽象、概括，得出研究函数的具体操作过程，使问题得以升华，拓宽学生的'思维，将新知识内化到自己的认知结构中去.最终寻求到解决问题的方法。
教学的最终目标应该落实到每一个学生个体的内化与发展，由此让引导学生进入独立探究，巩固方法的阶段。例2在题目的设置上变换二次函数的开口方向，目的是一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.学生在例1的基础上将会目标明确地进行函数性质的研究，然后推断出比较准确的函数图象，使新知得到有效巩固.
通过前面三个阶段的学习，学生应该基本掌握了本节课的相关知识。但对二次函数中系数a、b、c的对二次函数的影响还有待提高，为此我把课本中的例3进行改编，引导学生进入强化训练，加深理解阶段。一方面可以解决学生对奇偶性的质疑，另一方面也可以把学生对二次函数的认识提到新的高度。
第五个阶段：小结归纳，拓展深化。为了让学生能够站在更高的角度认识二次函数和掌握函数的一般研究方法，教师引导学生从两个方面总结。在你对函数图象与性质的关系有怎样的理解方面教师要引导、拓展，明确今天所学习的方法实际上是研究函数性质图象的一般方法，对于一些陌生的或较为复杂的函数只要借助于适当的方法得到相关的性质就可以推断出函数的图象，从而把学生的认知水平定格在一个新的高度去理解和认识函数问题。
最后一个阶段是布置作业，提高升华，作业的设置是分层落实.巩固题让学生复习解题思路，准确应用，以便举一反三.探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力.
以上六个阶段环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程，并得以迁移内化。而最终的探究作业又将激发学生兴趣，带领学生进入对二次函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。总之，这节课是本着“授之以渔”而非“授之以鱼”的理念来设计的。
二次函数的课件 篇3
教学目标
知识与能力：
1.理解一元二次方程根的判别式。
2.掌握一元二次方程的根与系数的关系
3.同学们掌握一元二次方程的实际应用.了解一元二次方程的分式方程。
过程与方法：
培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感与价值观：渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。
重、难点
重点：根的判别式和根与系数的关系及一元二次方程的应用。
难点：一元二次方程的实际应用。
一、导入新课、揭示目标
1.理解一元二次方程根的判别式。
2.掌握一元二次方程的根与系数的关系
3.掌握一元二次方程的实际应用.
二、自学提纲：
一.主要让学生能理解一元二次方程根的判别式：
1.判别式在什么情况下有两个不同的实数根？
2.判别式在什么情况下有两个相同的实数根？
3.判别式在什么情况下无实数根？
二.ax2+bx+c=o(a≠0)的两个根为x1.x2那么
X1+x2=-x1x2=
三.一元二次方程的实际应用。根据不同的类型的问题.列出不同类型的方程.
三.合作探究.解决疑难
例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根.试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。
巩固提高：
已知在等腰中,BC=8.AB.AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根.求的周长
例题2：
.已知：x1.x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根.且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。
.巩固提高：
已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.
（1）求证：不论m为任何实数.方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程两根为x1.x2.且满足
求m的值。
例3某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台),以4000元/台销售时,平均每月销售100台.现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台,
(1)求1月份到3月份销售额的平均增长率:
(2)求3月份时该电脑的销售价格.
练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
2)则降价多少元？
四、小结
这节课同学有什么收获？同学互相交流？
五、布置作业：
课前课后P10-12
二次函数的课件 篇4
一、教学内容的分析
(一)地位与作用:
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。
(二)学情及学法分析
对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
二、教学目标、重点、难点的确定
对于函数知识来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学知识，所以它是解决实际问题中被广泛应用的工具。这部分知识的学习无论对提高学生在生活中应用函数知识的意识，还是对掌握运用函数知识的方法，都具有重要意义。
而二次函数的知识是九年级数学学习的重要内容之一。同样它也是从生活实际问题中抽象出的知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具。课程标准强调学生的应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了一定的二次函数的知识，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。建立二次函数关系对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。但学生基础比较薄弱，对学习数学还是有一些畏难的情绪，因此需要教师进行适当引导、分散难点。
根据上述教学背景分析，特制订如下教学目标：
1.知识与技能：学会将实际问转化为数学问题;学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
2.过程与方法：经历实际问题转化成数学问题利用二次函数知识解决问题利用求解的结果解释问题的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。
3.情感态度、价值观：培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。
利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题，就是本节课的教学重点;由于学生理解问题的能力和知识储备情况的不同，那么从现实问题中建立二次函数模型。就是本节课的一个难点。
新课程标准强调动手实践、自主探索与合作交流应该是学生学习数学的重要方式。教师应该是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。同时，我认为教学方法与学习方法应该是相辅相成的不应该是割裂开来的，而且在一节课中教学方法和学习方法不可能是单一的而是多种方式方法并存的，因此根据本节课的内容和学生的实际情况，同时也为了突出本节课的重点并突破学习难点我确定本节课的教法与学法有启发法、探究法、试验法、课堂讨论法、练习法等。
三、教学方法与手段的选择
本节课我采用的是导学案的教法，
创设情境、引入问题------二人小组、复习回顾------自主探究、小组合作-------板演展示、别组纠错---------教师点评、总结归纳--------课堂测评
四、教学设计分析
首先创设问题情境，激发学生的学习兴趣。数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。而20世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用，数学的价值观因此发生了深刻的变化。最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用能力的培养。数学应用意识的孕育数学建模能力的培养联系学生的日常生活并解决相关的问题等方面的要求越来越处于突出的地位。所以我以养鸡场问题、商品销售利润问题为例，提出问题，引起学生的兴趣，同时也让学生切实体会到数学来源于生活。针对学生基础比较薄弱，解题能力较差的现状，我紧接着先给出几道关于二次函数的练习题，巩固二次函数最值的求法，为后面解决实际问题扫清障碍。
接下来就是解决最开始提出的商品何时利润最大问题，在解决商品利润问题时我先让学生做了几道关于利润的计算题，回忆一下有关利润的公式。
由于有了前面例子的认知基础，因此引导学生考虑能否利用二次函数的知识来解决，这时学生能想到要列出函数关系式。由于获得最大利润的方式有很两种，因此采用小组合作探究的方式分组讨论实施。这是为了给学生提供充分从事数学活动的机会，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。由于学生的基础比较薄弱，因此教师作为引导者与合作者参与到学生的讨论中。这里要给学生充分的时间进行探究。在各小组充分讨论后进行全班交流，归纳出全班哪种办法求解起来最简便，作出优劣的判断。接着由所得到的结论继续提出新问题，再次体会数学来源于生活又服务于生活。
最后是归纳总结、加深印象环节。在小结中，引导学生总结出从数学的角度解决实际问题的过程：有实际问题抽象转化成数学问题，然后运用所学的数学知识得到问题的解，再由结论反过来解释或解决新的实际问题。
最后是课堂测评。
对于作业的处理，针对学生的实际情况，作业分为必做题与选做题。对于基础比较薄弱的学生只需完成课堂中的巩固练习即可;对于学有余力的学生补充两道选做题。
以上就是我对本节课的设计。提出的问题都是学生亲身的经历的情境，学生能感受到数学来源于生活，又服务于生活。而且新课标也提出为学生提供的素材应该具有现实性和趣味性，要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用
二次函数的课件 篇5
一、教材分析：
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二、教学目标分析
根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：
掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式;学会用描点法画出反比例函数的图象;掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。
2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。
3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点难点分析
本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质;
难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
四、教学方法
鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
五、学法指导
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
六、教学过程
(一) 复习引入——反函数解析式
练习1：写出下列各题的关系式：
(1) 正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系
(2) 运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系
(3) 矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系
(4) 王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系
问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数?
问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。
问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗?
通过问题2来引出反比例函数的解析式 ，请学生对比正比例函数的定
义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。
例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9
(1) 写出y与x之间的函数解析式
(2) 当x=3.5时，求y的值
(3) 当y=5时，求x的值
通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。在解题过程中，引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”，先设反比例函数为 ，再把相应的x，y值代入求出k，k值的确定，函数解析式也就确定了。
课堂练习：已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式
(1)x=2，y=3 (2)x= ,y=
通过此题，对学生掌握如何根据已知条件去求反比例函数的解析式的学习情况做一个简单的反馈。
(二)探究学习1——函数图象的画法
问题3：如何画出正比例函数的图象?
通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。
问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢?
在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。
设想的教学设计是：
(1) 引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数 和 的图象;
(2) 老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因;
(3) 随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征(双曲线有两个分支)。
初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：
(1) 在“列表”这一环节
在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。
(2) 在“连线”这一环节
学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。
从而引导学生画出正确的函数图象。
(3) 图象与x轴或y轴相交
在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。
需要说明的是：利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起学生进一步学习的兴趣。不过，尽管多媒体的演示既快又准确，我认为在学生第一次学画反比例函数图象的过程中，老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的每一个步骤，毕竟多媒体还是不能替代我们平时老师在黑板上板书。
巩固练习：画出函数 和 的图象
通过巩固练习，让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题。老师使用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性。
(三) 探究学习2——函数图象性质
1、图象的分布情况
问题5：请大家回忆一下正比例函数 的分布情况是怎么样的呢?
提出问题5主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下基础。
问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢?
在这一环节中的设计：
(1) 引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间;
(2) 充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解;
(3) 组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k>0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内;当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。
2、 图象的变化情况
问题7：正比例函数 图象的变化情况是怎么样的呢?
提出问题7主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的变化情况打下基础。
问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢?
在这一环节的教学设计是：
(1)回顾反比例函数 和 的图象，通过实际观察;
(2)根据解析式对行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况;
(3)电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小;当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
(4)对于学生做出的结论，老师应该要给予肯定，同时可以提出：有没有同学需要补充的呢?若没有，则可以举例：当k>0，分别比较在第三象限x=-2，第一象限x=2时的y的值的大小，则以上性质是否依然成立?学生的回答应该是：不成立。这时老师再请学生做小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。
问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗?为什么?
在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式 ，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。
(四) 备用思考题
1、 反比例函数 的图象在第一、三象限，求a的取值范围
2、(1) 当m为何值时，y是x的正比例函数
(2) 当m为何值时，y是x的反比例函数
二次函数的课件 篇6
【知识与技能】
1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.
2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.
3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.
【过程与方法】
1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.
【情感态度】
进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.
【教学重点】
①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；
②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.
【教学难点】
能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.
一、情境导入，初步认识
请同学们完成下列问题.
1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.
3.画y=-2x2+6x-1的图象.
4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.
5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？
【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.
二、思考探究，获取新知
探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？
学生回答、教师点评：
一般分为三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.
2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.
3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.
探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？
二次函数的课件 篇7
【基础过关】
1、用一根长10 的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为 ，矩形的面积为 ，则 与 的函数关系式为 .
2、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系
3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的
一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是( )
4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
5、某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。
⑴若设每台的定价为 (元)卖出这批彩电获得的利润为 (元)，试写出 与 的函数关系式;
⑵当定价为多少元时可获得最大利润?最大利润是多少?
6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，
其中 (m)是球的飞行高度， (m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.
(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.(2)请求出球飞行的最大水平距离.
(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式.
比例线段
1.相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形
2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段
3. 比例的性质
(1)基本性质: ， a∶b=b∶c b2=ac
(2)比例中项:若 的比例中项.
比例尺 = (做题之前注意先统一单位)
以上就是初三数学寒假作业之求二次函数的应用的全部内容，希望你做完作业后可以对书本知识有新的体会，愿您学习愉快。
二次函数的课件 篇8
教学目标
（一）教学知识点
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根、
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标、
（二）能力训练要求
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的`过程，培养学生的探索能力和创新精神、
2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想、
3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识、
（三）情感与价值观要求
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性、
2、具有初步的创新精神和实践能力、
教学重点
1、体会方程与函数之间的联系、
2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根、
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标、
教学难点
1、探索方程与函数之间的联系的过程、
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系、
教学方法
讨论探索法、
教具准备
投影片二张
第一张：（记作§2、8、1A）
第二张：（记作§2、8、1B）
教学过程
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函数y=kx+b（k≠0）后，讨论了它们之间的关系、当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解、
二次函数的课件 篇9
第1教时
教学内容：12.1 用公式解一元二次方程（一）
教学目标：
知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
过程与方法目标：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。
教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形式．
难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具：
教学程序设计：
程序
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的'长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
学生看投影并思考问题
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
探究新知1
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．
一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．
5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
讨论后回答
学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，
独立完成
加深理解
学生试解
问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫
反馈训练应用提高
练习1：教材P．5中1，2．
练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：．
（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．
要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．
小结提高
（四）总结、扩展
引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？
1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．
3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．
学生讨论回答
布置作业
1．教材P．6 练习2．
2．思考题：
1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”
2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．
反思
