教材分析:
《等腰三角形》是冀教版八年级数学上册第十七章第一节内容。是在学习了轴对称之后编排的,是轴对称知识的延伸和应用。等腰三角形的性质及判定是探究线段相等、角相等、及两条直线互相垂直的重要工具,在教材中起着承上启下的作用。
学情分析
学生在本节课学习之前,已经知道了全等三角形和轴对称相关知识,那么等腰三角形又有怎样性质呢?鉴于八年级学生的年龄、心理特点及认知水平,有进一步探究新知的愿望。本节课采用层层递进的问题启发学生的思考,让学生自主探究、合作交流中获取知识。
教学目标:
知识目标:掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。并能用其解决有关问题。
能力目标:通过对性质的探究活动和例题的分析,提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标:在探究对等腰三角形性质活动中,让学生多动手、多思考,培养学生之间的合作精神。
教学重难点:
教学重点:探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
教学难点:利用等腰三角形的性质解决有关问题。
教学方法:
本课立足于学生的“学”,采用小组合作探究,师生互动,突出“学生是学习的主体”,让他们在感受知识的过程中,提高他们的知识运用能力。学习中要求学生多动手、多观察、多思考,激发学生学习数学的兴趣,更好的让学生处在“做中学”“学中做”的良好学习氛围之中。
教学过程:
课前准备:课前安排学生带着五个问题预习课本140页和141页的教材内容,同时让学生做一个等腰三角形的纸片,各小组长负责预习等工作。
(一)、导入
先复习“轴对称图形”的相关知识,根据本节课的特点,让学生带着问观察图片,找出图片里面的轴对称图形。
(二)、思考
1、自主学习,独立思考问题:
(1)什么是等腰三角形?
(2)等腰三角形各边都叫什么名称?各角呢?
(3)等腰三角形的性质?
(4)如何证明等腰三角形的性质?
(5)等边三角形的概念及性质?
2、动手操作、演示探究
——等腰三角形的性质
请同学们把等腰三角形纸片对折,让两腰重合!(电脑演示)发现什么现象?请尽可能多的写出结论.(从构成要素:边、角;相关要素:线、对称性方面考虑)
(三)、议展
1、探讨交流、得出结论:
重合的线段
重合的角
ab=ac
∠b=∠c
bd=cd
∠bad=∠cad
ad=ad
∠adb=∠adc
由这些重合的部分,猜想等腰三角形的性质。
构成要素:
边:等腰三角形的两边相等.
角:等腰三角形的两底角相等.简称“等边对等角”
相关要素:
线:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.简称“三线合一”
对称性:等腰三角形是轴对称图形
2、学生展示
证明“等边对等角”(学生展示)
三种方法证明等腰三角形性质“等边对等角”
已知:在△abc中,ab=ac,求证:∠b=∠c
方法一:
证明:作底边bc上的中线ad。
在△abd与△acd中:
bd=dc(作图)
ad=ad(公共边)
∴△abd≌△acd(sss)
∴∠b=∠c(全等三角形对应角相等)
方法二:
作顶...
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在教学工作者实际的教学活动中,有必要进行细致的教案准备工作,借助教案可以让教学工作更科学化。来参考自己需要的教案吧!下面是小编整理的2024人教版六年级数学下册教案,仅供参考,希望能够帮助到大家。
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2~4页例1、例2。
教学目标:
1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确地读、写正数和负数;知道0不是正数也不是负数。
2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题,体验数学与生活的联系。
3.结合负数的历史,对学生进行爱国主义教育;培养学生良好的数学情感和数学态度。
教学重、难点:
负数的意义。
教学过程:
一、谈话交流
谈话:同学们,刚才一上课大家就做了一组相反的动作,是什么?(起立、坐下。)今天的数学课我们就从这个话题聊起。(板书:相反。)我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况,请看屏幕:(课件播放图片。)太阳每天从东方升起,西方落下;公交车的`站点有人上车和下车;繁华的街市上有买也有卖;激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗?
二、教学新知
1.表示相反意义的量。
(1)引入实例。
谈话:如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话,就很自然地走进数学,我们一起来看几个例子(课件出示)。
① 六年级上学期转来6人,本学期转走6人。
② 张阿姨做生意,二月份盈利1500元,三月份亏损200元。
③ 与标准体重比,小明重了2.5千克,小华轻了 1.8千克。
④ 一个蓄水池夏季水位上升米,冬季水位下降米。
指出:这些相反的词语和具体的数量结合起来,就成了一组组“相反意义的量”。(补充板书:相反意义的量。)
(2)尝试。
怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢?
请同学们选择一例,试着写出表示方法。
……
(3)展示交流。
……
2.认识正、负数。
(1)引入正、负数。
谈话:刚才,有同学在6的前面写上“+”表示转来6人,添上“-”表示转走6人(板书:+6-6),这种表示方法和数学上是完全一致的。
介绍:像“-6”这样的数叫负数(板书:负数);这个数读作:负六。
“-”,在这里有了新的意义和作用,叫“负号”。“+”是正号。
像“+6”是一个正数,读作:正六。我们可以在6的前面加上“+”,也可以省略不写(板书:6)。其实,过去我们认识的很多数都是正数。
(2)试一试。
请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。
写完后,交流、检查。
3.联系实际,加深认识。
(1)说一说存折上的数各表示什么?(教学例2。)
(2)联系生活实际举出一组相反意义的量,并用正、负数来表示。
① 同桌交流。
② 全班交流。根据学生发言板书。
这样的正、负数能写完吗?(板书:… …)
强调指出:像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数,也叫正整数、正小数、正分数;在它们的前面添上负号,就成了负整数、负小数、负分数,统称负数。
4.进一步认识...
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教案课件是老师需要精心准备的东西,这就要老师好好去自己教案课件了。老师上课要根据教案课件来实施。今天分享给大家一篇关于“初二数学教案”的新鲜文章,我们希望能为您提供更多的参考!
通过学生的讨论,使学生更清楚以下事实:
(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;
(2)分解因式的结果要以积的形式表示;
(3)每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;
(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。
活动5:应用新知
例题学习:
p166例1、例2(略)
在教师的引导下,学生应用提公因式法共同完成例题。
让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。
活动6:课堂练习
1.p167练习;
2. 看谁连得准
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些变形是因式分解,为什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πr+2πr=2π(r+r)
学生自主完成练习。
通过学生的反馈练习,使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位,以便教师能及时地进行查缺补漏。
活动7:课堂小结
从今天的课程中,你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
学生发言。
通过学生的回顾与反思,强化学生对因式分解意义的理解,进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系,加深对类比的数学思想的理解。
活动8:课后作业
课本p170习题的第1、4大题。
学生自主完成
通过作业的巩固对因式分解,特别是提公因式法理解并学会应用。
板书设计(需要一直留在黑板上主板书)
15.4.1提公因式法 例题
1.因式分解的定义
2.提公因式法
2.完全平方公式的几何解释.
二、重点难点:
一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块塘,…
(1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(2)(m+2)2=_______;
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=________;
(5)(a+b)2=________;(6)(a-b)2=________.
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)这两个数的积的二倍的2倍.
(a+b)2=a...
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一、教学目标
1、理解一个数平方根和算术平方根的意义;
2、理解根号的意义,会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;
3、通过本节的训练,提高学生的逻辑思维能力;
4、通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣。
二、教学重点和难点
教学重点:平方根和算术平方根的概念及求法。
教学难点:平方根与算术平方根联系与区别。
三、教学方法
讲练结合
四、教学手段
幻灯片
五、教学过程
(一)提问
1、已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少?
2、已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?
3、一只容积为0.125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?
这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的。下面作一个小练习:
学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正。
由练习引出平方根的概念。
(二)平方根概念
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)。
用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的平方根。
由练习知:±3是9的平方根;
±0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
±0.09是0。0081的平方根。
由此我们看到+3与—3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:
( )2=—4
学生思考后,得到结论此题无答案。反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的。下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理)。
(三)平方根性质
1、一个正数有两个平方根,它们互为相反数。
2、0有一个平方根,它是0本身。
3、负数没有平方根。
(四)开平方
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方的运算。
由练习我们看到+3与—3的平方是9,9的平方根是+3和—3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。
(五)平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根,用符号“ ”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“— ”表示,a的平方根合起来记作 ,其中 读作“二次根号”, 读作“二次根号下a”。根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”。
练习:1、用正确的符号表示下列各数的平方根:
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解:①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
由学生说出上式的读法。
例1。下列各数的平方根:
(1)81; (2) ; (3) ; (4)0.49
解:(1)∵(±9)2=81,
∴81的平方根为±9。即:
(2)
的平方根是 ,即
(3)
的平方根是 ,即
(4)∵(±0。7)2=0.49...
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